Question

已知M(x,y)是圆x2+y2=1上任意一点,则y/x+2的取值范围

已知M(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点则y/（x+2）的取值范围是

Answer 1

答：
设k=y/(x+2)，则y=k(x+2)
代入圆x²+y²=1得：
x²+k²(x+2)²=1
(k²+1)x²+4k²x+4k²-1=0
关于x的方程恒有解，则：
判别式=(4k²)²-4(k²+1)(4k²-1)>=0
所以：16k^4-4(4k^4+3k²-1)>=0
所以：12k²-4<=0
所以：k²<=1/3
解得：-√3/3<=k<=√3/3
所以：y/(x+2)的取值范围是[-√3/3，√3/3]

Answer 2

y/(x+2)=(y-0)/[x-(-2)]，所以可以把y/(x+2)看成是过圆上的点与定点(-2,0)的直线的斜率，显然相切的时候取得两个最值，这个很简单就可以算出相切时的直线的斜率是√3/3和-√3/3，
所以-√3/3≤y/(x+2)≤√3/3

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追问

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