Question

高等数学 幂级数的和函数

两道题~需要详细过程哈~谢啦谢啦~
是求和函数S(X)哟 ^ - ^

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Answer 1

1.   S(x) = ∑<n=1,∞>n(n+1)x^n = ∑<n=1,∞>(n+2-2)(n+1)x^n

   = ∑<n=1,∞>(n+2)(n+1)x^n - 2∑<n=1,∞>(n+1)x^n

   = [∑<n=1,∞>x^(n+2)]''- 2[∑<n=1,∞>x^(n+1)]'

   = [x^3/(1-x)]''- 2[x^2/(1-x)]'

   = 2x(3-3x+x^2)/(1-x)^3 - 2x(2-x)/(1-x)^2 = 2x/(1-x)^3.

   收敛域 -1<x<1.

2. S(x)= ∑<n=1,∞>x^(n-1)/(n*2^n) 

   当 x=0  时， S(x)=0;

   当 x≠0  时， S(x)=[1/(2x)]∑<n=1,∞>x^n/[n*2^(n-1)],

   记 S1(x) = ∑<n=1,∞>x^n/[n*2^(n-1)], 

   则 [S1(x)]' = ∑<n=1,∞>x^(n-1)/2^(n-1)

   = ∑<n=1,∞>(x/2)^(n-1) = 1/(1-x/2) = 2/(2-x).

   S1(x) =∫<1,x>2dt/(2-t) = -2ln(2-x),

   S(x) =  -2ln(2-x)/(2x) = -ln(2-x)/x.   x∈(-2,0) ∪(0,2).

Answer 2

这题目有意思吗 全书都有类似的不会做？