Question

函数f(x)=x²+x-1/4

(1)若定义域为[0,3],求f(x)的值域
(2)若f(x)的值域为[-½，1/16]，且定义域为[a,b]，求b-a的最大值
谢谢啦

Answer 1

答：
f(x)=x²+x-1/4=(x+1/2)²-1/2
开口向上，对称轴x=-1/2
1）
0<=x<=3时，f(x)是单调递增函数
f(0)<=f(x)<=f(3)
-1/4<=f(x)<=9+3-1/4=47/4
值域为[-1/4，47/4]
2）
f(x)的值域为[-1/2，1/16]
因为：f(x)>=-1/2
所以：令f(x)=x²+x-1/4=1/16
则有：(x+1/2)²-1/2=1/16
所以：(x+1/2)²=9/16
所以：x+1/2=3/4或者x+1/2=-3/4
解得：x=1/4或者x=-5/4
所以：a=-5/4或者b=1/4
所以：b-a的最大值为1/4-(5/4)=3/2
所以：b-a的最大值为3/2

Answer 2