Question

已知t≤x≤t+1,求函数Y=X^2+4X+3谢谢了，大神帮忙啊

Answer 1

二次函数对称轴为-2，有定义域的最值问题 ①若定义域在对称轴左侧，最小值为闭区间的右端点 ②若定义域在对称轴右侧，最小值为闭区间的左端点 ③若定义域包含了对称轴所在的-2，最小值为二次函数的顶点 ①当t+1≤-2,即t≤-3时, f(x)在[t,t+1]上单调递减, 所以 f(x)的最小值g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+4(t+1)+3=t^2+6t+8 ③当t＜-2＜t+1,即-3＜t＜-2时, f(x)的最小值g(t)=f(-2)=4-8+3=-1 ② 当-2≤t,即t≥-2时, f(x)在[t,t+1]上单调递增, 所以f(x)的最小值g(t)=f(t)=t^2+4t+3 综上所述: g(t)=t^2+6t+8,t≤-3 g(t)=-1,-3＜t＜-2 g(t)=t^2+4t+3,t≥-2 其中t∈R 满意请采纳 o(∩_∩)o