Question

很难的二元二次方程，如何解？

方程如下：
X的平方+y=276，x+y的平方=416。
x的平方+y的平方=500，x+y=30。

X的平方+6y=39，3x+y=14。
x的平方+y的平方=500，x的平方乘以y的平方=40000。
x的平方+2y=80，2x+3乘以y的平方=316。

Answer 1

都是可以把一次项分离出来。

比如第1题：

x^2 + y = 276。

x + y^2 = 416。

由(1)式，y = 276 - x^2。

代入(2)式：

x + (276 - x^2)^2 = 416。

x^4 - 552 x^2 + x + 75760 = 0。

然后解这个一元四次方程就行了：

x^4 - 552 x^2 + x + 75760 = (x - 16) (x^3 + 16 x^2 - 296 x + 4735) = 0。

所以 x = 16 是一个解，另外 3 个解都不是实数。

所以 y = 20。

再比如第2题：

y = 30 - x。

所以：x^2 + (30 - x)^2 = 500。

x^2 - 30 x + 200 = 0。

(x - 10) (x - 20) = 0。

所以 x1 = 10，x2 = 20。

对应的 y1 = 20，y2 = 10。

再比如第3题：

y = 14 - 3 x。

所以：x^2 + 6 (14 - 3 x) = 39。

x^2 - 18 x + 45 = 0。

(x - 3) (x - 15) = 0。

所以 x1 = 3，x2 = 15。

对应的 y1 = 5，y2 = -31。

Answer 2

都是可以把一次项分离出来的吧。

比如第1题：
x^2 + y = 276
x + y^2 = 416
由(1)式，y = 276 - x^2
代入(2)式：
x + (276 - x^2)^2 = 416
x^4 - 552 x^2 + x + 75760 = 0
然后解这个一元四次方程就行了：
x^4 - 552 x^2 + x + 75760 = (x - 16) (x^3 + 16 x^2 - 296 x + 4735) = 0
所以 x = 16 是一个解，另外 3 个解都不是实数。
所以 y = 20

再比如第2题：
y = 30 - x
所以：x^2 + (30 - x)^2 = 500
x^2 - 30 x + 200 = 0
(x - 10) (x - 20) = 0

所以 x1 = 10，x2 = 20
对应的 y1 = 20，y2 = 10

再比如第3题：
y = 14 - 3 x
所以：x^2 + 6 (14 - 3 x) = 39
x^2 - 18 x + 45 = 0
(x - 3) (x - 15) = 0
所以 x1 = 3，x2 = 15
对应的 y1 = 5，y2 = -31

追问

厉害！！！三个二元二次方程给你解出来了。
那么还有两个二元二次方程本人不懂，请赐教。
x的平方+y的平方=500，x的平方乘以y的平方=40000。
x的平方+2y=80，2x+3乘以y的平方=316。

追答

你先采纳了吧。新的问题新开贴。