Question

已知关于x的一元二次方程x^2-（m+1）x+1/4m^2+1/2m-3/4=0的两个根是一个矩形

已知关于x的一元二次方程x^2-（m+1）x+1/4m^2+1/2m-3/4=0的两个根是一个矩形两邻边的长。
(1)求矩形两邻边的长(用有关m的代数式表示)
(2)当矩形的对角线长为根号10时，求m的值
要详细的过程

Answer 1

x^2-（m+1）x+1/4m^2+1/2m-3/4=0

x=m+1±√（m+1)^2-4*(1/4m^2+1/2m-3/4）
=m+1±2
x1=m+3或x2=m-1

（m+3)^2+(m-1)^2=(√10)^2
m=0，m=-2

追问

什么意思啊

追答

矩形的两邻边即是方程的两个解，
x^2-（m+1）x+1/4m^2+1/2m-3/4=0
x^2-（m+1）x+1/4（m^2+2m-3）=0
[(x-(m+3)/2][(x-(m-1)/2]=0
x1=(m+3)/2或x2=(m-1)/2

矩形两边为(m+3)/2或(m-1)/2
矩形对角线平方=两临边平方和
[（m+3)/2]^2+[(m-1)/2]^2=(√10)^2
m^2+2m-15=0
(m+5)(m-3)=0
m=3，m=-5(不符合题意舍去）
所以m=3

追问

谢谢