Question

对于0<x<2的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围

对于0<x<2的一切x的值,不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立,求实数m的取值范围
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Answer 1

对于0<x<2的一切x的值，

不等式x^2+mx+m^2+6m<0恒成立，

即(0,2)是不等式解集的子集，

令f(x)=x^2+mx+m^2+6m

  图像开口朝上，则只需

{f(0)=m^2+6m≤0

{f(2)=m^2+8m+4≤0

==>

{-6≤m≤0

{(-4-2√3≤m≤-4+2√3

==>

 -6≤m≤-4+2√3