如图六，∠c＝∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD,求证：AB平行于CD
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证明：
∵∠C=∠1（已知）
∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）
∵BE⊥DF（已知）
∴∠1+∠D=90°
∵∠2和∠D互余（已知），即∠2+∠D=90°
∴∠1=∠2
∴∠C=∠2（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∵∠C=∠1（已知）
∴FC//BE（同位角相等，两直线平行）
∵BE⊥DF（已知）
∴∠1+∠D=90°
∵∠2和∠D互余（已知），即∠2+∠D=90°
∴∠1=∠2
∴∠C=∠2（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
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