Question

第三题求详细解答

Answer 1

答：设f(x)当x->无穷大时的极根为a, 则原式可变化为：f(x) = (x^2)(e^(-1/x^2) - 1) + 2a,
当x->无穷大， x^2也趋向于无穷大，-1/x^2 则趋向于0,
(x^2)(e^(-1/x^2) - 1) 可写为：-1* e^(-1/x^2) - 1 / -1/x^2, 此式用罗必塔法则，可求得当-1/x^2 趋向于0时的极限为 -1，则x->无穷大时的极限为-1，即f(x) 当x->无穷大时的极根为：-1+2a,
因此： a = -1 +2a, 解得：a=1.
所以： f(x) = (x^2)(e^(-1/x^2) - 1) + 2. 计算完毕。