1×1+2×5^1+3×5^2+4×5^3+...+100×5^99
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错位相减法
令Sn=1×1+2×5+3×5²+...+100×5^99
则5Sn=1×5+2×5²+...+9×5^99+100×5^100
Sn-5Sn=-4Sn=1+5+5²+...+5^99-100×5^100
=1×(5^100 -1)/(5-1) -100×5^100
=-(399×5^100+1)/4
Sn=(399×5^100 +1)/16
1×1+2×5+3×5²+...+100×5^99=(399×5^100 +1)/16
令Sn=1×1+2×5+3×5²+...+100×5^99
则5Sn=1×5+2×5²+...+9×5^99+100×5^100
Sn-5Sn=-4Sn=1+5+5²+...+5^99-100×5^100
=1×(5^100 -1)/(5-1) -100×5^100
=-(399×5^100+1)/4
Sn=(399×5^100 +1)/16
1×1+2×5+3×5²+...+100×5^99=(399×5^100 +1)/16
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