Question

已知函数y=(ax+b)/(x*x+1)的值域为［－1，4］，求实数a，b的值。注：x*x为x的平方。

Answer 1

设y=f(x)=(ax+b)/(x+1)， 整理得yx-ax+y-b=0。 因为0∈[-1,4]， 当y=0时方程化为ax+b=0，该方程有一实根，故a≠0。 当y≠0时， Δ=a-4y(y-b)=-(4y-4by-a)≥0 即4y-4by-a≤0 由此不等式解出的两个极值是4y-4by-a=0的两根， 故由韦达定理 (-1)+4=(4b)/4，(-1)*4=-a/4 解得b=3，a=±4

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