Question

帮不帮 z=f(u,x,y),u=xe^y,求对x的二阶偏导

Answer 1

∂z/∂x

= f1' *∂u/∂x + f2'

= f1' * e^y +f2'

所以z对x的二阶偏导数为

∂^2 z/∂x^2

= f11'' *e^y *e^y +f12'' *e^y +f21'' *e^y +f22''

=f11'' *e^2y +(f12''+f21'') *e^y +f22''

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

z=f(u,x,y),u=xe^y,求对x的二阶偏导如下：
δ为偏导符号。
δz/δx=f1(u,x,y)e^y+f2(u,x,y),
δz/δy=f1(u,x,y)xe^y+f3(u,x,y),

δ^2z/δx^2=[f11(u,x,y)e^y+f12(u,x,y)]e^y+
+f12(u,x,y)e^y+f22(u,x,y),
δ^2z/δxδy=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u,x,y)]e^y+f1(u,x,y)e^y
+f12(u,x,y)xe^y+f23(u,x,y),
δ^2z/δy^2=[f11(u,x,y)xe^y+f13(u,x,y)]xe^y+f1(u,x,y)xe^y
+f13(u,x,y)xe^y+f33(u,x,y).

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

 

追问

确实是对的，但是少有不足，二阶偏导，且连续，则f12'=f21'.所以可以在化简一下的

追答

恩

追问

会不会c语言？

追答

不会

Answer 5