Question

已知函数f(x)=cos²x-√3sinxcosx+1

已知函数f(x)=cos²x-√3sinxcosx+1
求函数f(x)的单调递增区间.
若f(θ)=5/6,θ∈（π/3,2π/3），求sin2θ的值.

谢谢各位了！

Answer 1

(1)f(x)=(1+cos2x)/2-3^1/2/2sin2x+1
=-sin(2x-pai/6)+3/2
t=sin(2x-pai/6)
f(t)=-t+3/2
f(t)在R上是单调递减的
f(t)的单调递增区间就是t(x)的单调递减区间
2kpai+pai/2<=2x-pai/6<=2kpai+3pai/2
kpai+pai/3<=x<=kpai+5pai/6:k:Z
[kpai+pai/3,kpai+5pai/6]
(2)f(a)=-sin（2a-pai/6)+3/2=5/6
sin(2a-pai/6)=2/3
pai/2<2a-pai/6<7pai/6
cos(2a-pai/6)=-5^1/2/3
sin2a=sin((2a-pai/6)+pai/6)
=sin(2a-pai/6)cospai/6+cos(2a-pai/6)sinpai/6
=2/3*3^1/2/2-5^1/2/3*1/2=3^1/2/3-5^1/2/6