Question

数学高一题目 绝对值不等式：|x-3|+|x+2|>=5

|x-3|+|x+2|>=5 ，要两种解法，一种几何解法，一种是当·····时，急求

Answer 1

【参考答案】

解法一：分类讨论
当x≤-2时，不等式即3-x+(-x-2)≥5
-2x≥4，即x≤-2
即 解集是x≤-2
当-2<x≤3时，不等式即 3-x+(x+2)≥5
即 5≥5，其解集是R
所以 此时解集是-2<x≤3
当x>3时，不等式即 x-3+x+2≥5
即 2x≥6， x≥3
此时解集是 x>3
综上，原不等式解集是 x∈R

解法二：数轴法
原不等式表示：数轴上距点A（3，0）和B(-2,0)的距离和不小于5的点P的集合。
当P位于线段AB上时，PA+PB=5；
当P位于点A左端或点B右端时，总有PA+PB>5
所以 该点的集合是R
也即原不等式的解集是x∈R

追问

x∈R是什么意思？x取任意实数？

追答

x∈R即x是任意实数

Answer 2

（1）|x-3|=|3-x|

所以，

|x-3|+|x+2|=|3-x|+|x+2|

≥|(3-x)+(x+2)|

=5

（2）当x＜-2时，

|x-3|+|x+2|=3-x-（x+2）=1-2x

∵x＜-2

∴1-2x＞5成立

当-2≤x＜3时，

|x-3|+|x+2|=3-x+（x+2）=5

当x≥3时，

|x-3|+|x+2|=x-3+（x+2）=2x-1

∵x≥3

∴2x-1≥5成立

所以，|x-3|+|x+2|≥5恒成立

Answer 3

当X>=3时 X-3+X+2>=5 得X>=3
当X<=-2时 3-X-X-2>=5 得X<=-2
当-2<X<3时 3-X+X+2>=5