Question

二阶偏导数问题求解

如图，请问红色画圈部分是怎么来的？我感觉不需要这一部分。

Answer 1

画红圈的这部分，是必须的：
1、这里求的是z对x的第二阶偏导；
2、一阶偏导的结果是分式，分式的分子不含x，只有分母才有z，z是x的函数；
3、我们对e^z求导后仍然是e^z，这只是对z求导，而不是对x求导；
4、根据隐函数的链式求导法则，我们还必须将z对x求导，才能符合z对x的二阶偏导。