Question

高一数学，这两题，写在纸上拍照发来，在线等

Answer 1

1 证明：

（1）在（0，+∞)上任取x1,x2,设x1<x2
∴ 0>-x1>-x2
∵ f(x)在（-∞,0）上是减函数
∴ f(-x1)<f(-x2)
∵ f(x)是奇函数
∴ -f(x1)<-f(x2)
∴ f(x1)>f(x2)
即 x1<x2时，f(x1)>f(x2)
∴ f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数

（2）构造函数如下
f(x)={ 1/x x≠0
{ 0 x=0

2 f（xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得
f(1)=0,
f（xy)=f(x)+f(y)中，再令y=1/x
得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f（-x）+f(3-x)≥-2中，先要有x<0,
又可得：f[(-x)(3-x)]≥f(4)
故有x^2-3x-4<=0,得－1<=x<=4，
所以－1<=x<0.
故不等式的解集是[-1,0).

追问

这是哪里

我要15题呀

好吧，我拍错了

麻烦看看第十五题

追答

f（xy)=f(x)+f(y)中，令x=y=1得 f(1)=0,

f（xy)=f(x)+f(y)中，再令y=1/x 得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
x=1/2带入上式

f(1/2)=1,所以f(2)=-1,f(4)=f(2)+f(2)=-2
f（-x）+f(3-x)≥-2中，先要有x<0,
又可得：f[(-x)(3-x)]≥f(4)
故有x^2-3x-4<=0,得－1<=x<=4，
所以－1<=x<0.
故不等式的解集是[-1,0).