Question

函数的定义域的问题

答案是1-1/x（x≠1）和x（x≠0，1），为什么第二空括号里面的不是f（x）吗？不是应该满足f（x）不等于1吗？最后的函数为1-1/x，为什么定义域中不写x不等于0？

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法．

分析：直接由x²在函数f（x）的定义域[0，4）内求解x的取值集合得答案．

解答：∵f（x）的定义域是[0，4），
由0≤x²＜4，得-2＜x＜2，且x=0．
∴函数f（x²）的定义域为{x|-2＜x＜2且x=0}．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，给出f（x）的定义域[a，b]，求解f[g（x）]的定义域，直接由a≤g（x）≤b求解x的取值集合得答案，是基础题．

追问

我是问第六题答案是1-1/x（x≠1）和x（x≠0，1），为什么第二空括号里面的不是f（x）吗？不是应该满足f（x）不等于1吗？最后的函数为1-1/x，为什么定义域中不写x不等于0？

追答

定义域是x≠1且x≠0.
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．
解答：函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，
则要使函数f[f（x）]有意义，则
1−x≠0 f(x)≠1 ，
即x≠1
1/1−x≠1，得x≠1，x≠0 ，
即x≠0且x≠1，
即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，
故答案为：{x|x≠0且x≠1}
点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．比较基础．

追问

书上给的答案就只有x不等于1？为什么？

追答

什么书上的啊，而且书上的不一定是正确的，你把x=0和1代入f[f(x)]中都是不成立的，所以x不等于0和1.

Answer 2

f(x)的定义域中的[0,4)是针对f(x)中的x的
[0,4]这个范围是针对 f(x^2)的x^2的；即
0≤x^2<4
而x^2≥0是恒成立的；因此，
-2<x<2
所以函数f(x^2)的定义域为(-2,2)