Question

小学奥数比例行程，高手请进！

甲乙丙三人呢分别从A地到B地去.已知乙比甲晚出发10分钟，出发后40分钟追上了甲。丙比乙晚出发15分钟，出发后45分钟追上了乙，已知丙追上甲时，甲行了6000米，求丙追上乙时乙行了多少米？

Answer 1

甲走了10+40=50（分钟），所走路程，乙走了40分钟。这段路程，他们所用时间比为 50： 40
甲乙的速度比是时间比的反比为 4： 5
乙走了15+45=60（分钟），所走路程，丙走了45分钟。这段路程，他们所用时间比为60 ： 45
乙丙的速度比是时间比的反比为 45： 60 =3：4
三人速度的连比为 12：15：20
丙追上甲用时：12×（10+15）÷（20-12）=37.5
甲的速度为：6000÷37.5=160（米/每分钟）
乙的速度为：160÷12/15=200（米每分钟）
丙追上乙时，乙走了：200 ×（15+45）=12000（米）

追问

这个从甲的速度为……那里开始不对了，前面求出的37.5是抽象时间，是以速度比为速度计算出来的时间，这个不是真实时间，所以后面的就不对了。

追答

就是真实时间，我后面的计算有误，应该这样：
甲的速度为：6000÷（37.5+10+15）=96（米/每分钟） （早上就这一步错了）

乙的速度为：96÷12/15=120（米/每分钟）

丙的速度为：120÷15/20=160（米/每分钟）

丙追上乙的时候，乙走了：120×（15+45）=7200（米）

Answer 2

甲乙速度比为40：（40+10）=4:5
乙丙速度比为45：（15+45）=3:4
设甲的速度是1，则乙是5/4,丙是5/4×4/3=5/3
当丙行驶6000米时，甲行驶：6000÷5/3×1=3600米
则甲的速度：（6000-3600）÷（10+15）=96米
丙的速度：96×5/3=160米
所以：160×45=7200米
乙行了7200米！

追问

这个答案和我算的是一样的。你能不能再帮我看一下，孩子抄回的笔记，老师用的方法看不明白。
前面求速度比是一样的
6000/50=120m
120*15/12=150m
6000*150*(15+44)=900
6000/12x=6000/20x+25 x=8
哎，这真是一本乱账，孩子听不懂笔记自然也抄的一塌糊涂，但大概的模式总还是不会抄错的。老师这是在干什么？这个比例行程各种巧妙方法，到底这是什么意思？

追答

老师讲错了！6000÷50=120米，就不讲理。因为是丙追上甲，用时不是50分钟。是乙追上甲的时候，甲用了50分钟！
此老师就是一糊涂虫！

追问

呵呵，你倒是干脆，我一般不敢随便判断老师错了，因为这个比例行程，奇思妙想最多，你想不到的地方，老师不知怎么七比八比就比过去了。不过这里确实没道理，我一会再问一下孩子。

追答

其实问题的关键在于“已知丙追上甲时，甲行了6000米，”对于这句话的理解。从文字上说，应该是甲的总路程，那么丙也行了6000米，根据比例，可以求出当丙开始走的时候，甲走了多少：600×3/5=3600米

那么可以求出甲在乙走前，也就是25分钟走的路程：6000-3600=2400米
2400÷25=96米
丙的速度：96×5/3=160米
也就是丙用了45分钟追乙，则160×45=7200米
是这个道理吧！