Question

解答第七题好评

Answer 1

证一：∵∠1=∠2，AG+GH=CH+HG，即AH＝CG，又BC＝AD，∴△ADH≌△CBG（SAS），∴∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，且∠1=∠2、AG=HC，∴△AGE≌△CHF（ASA），∴AE=CF。

证二（1）：∵AD=AE，∠3=∠1=60度，∴△ADE是等边△，∴DE=DA=CB；同理可证：BF=BC=AD，∴BF=DE，∴DE+DC=BF+AB，即AF=CE，又AF∥CE，∴AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

（2）：去掉∠DAB=60度，结论一样成立！证明：在△ADE和△CBF中，AE=AD=CB=CF（两个等腰△的腰相等），又∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（两个等腰△的底角相等，余下的顶角也相等），∴等腰△ADE≌等腰△CBF，∴DE=BF，∴AF=CE，且AF∥CE，∴AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。