在三角形ABC中，A=120°，b=1，面积为 根号3，则a+b+c/sinA+sinB+sinC=
2个回答
2014-06-19 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
S=bcsinA×1/2=c×根号3/4=根号3
∴c=4
由余弦定理得：
a=根号（b²+c²-2bccosA）=2根号3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2根号3/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC
sinB=1/4，sinC=1
所以原式=(2根号3+4+1)/(根号3/2+1/4+1)=4
S=bcsinA×1/2=c×根号3/4=根号3
∴c=4
由余弦定理得：
a=根号（b²+c²-2bccosA）=2根号3
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2根号3/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC
sinB=1/4，sinC=1
所以原式=(2根号3+4+1)/(根号3/2+1/4+1)=4
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追问
cos120°不是等于负二分之一吗
追答
很抱歉，算错了
解：
S=bcsinA×1/2=c×根号3/4=根号3
∴c=4
由余弦定理得：
a=根号（b²+c²-2bccosA）=根号21
a/sinA=b/sinB=c/sinC
根号21 /(根号3/2）=1/sinB=4/sinC
sinB=根号7/14，sinC=2根号7/7
所以原式=(根号21+4+1)/(根号3/2+根号7/14+2根号7/7)=2根号7
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供参考，有一步算错了
S=bcsinA×1/2=c×根号3/4=根号3
∴c=4
由余弦定理得：
a=根号（b²+c²-2bccosA）=2根号3 答案不是2根号3，是根号21
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2根号3/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC 根号21/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC
sinB=1/4，sinC=1 sinB=根号7/2，sinC=2根号7
所以原式=(2根号3+4+1)/(根号3/2+1/4+1)=4 所以原式=根号21+1+8根号3/3+5根号7/2
S=bcsinA×1/2=c×根号3/4=根号3
∴c=4
由余弦定理得：
a=根号（b²+c²-2bccosA）=2根号3 答案不是2根号3，是根号21
a/sinA=b/sinB=c/sinC
2根号3/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC 根号21/(根号3/2）=1/sinB=4/sinC
sinB=1/4，sinC=1 sinB=根号7/2，sinC=2根号7
所以原式=(2根号3+4+1)/(根号3/2+1/4+1)=4 所以原式=根号21+1+8根号3/3+5根号7/2
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