Question

五年级奥数巧解同余问题

Answer 1

两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余

记作 a ≡ b (mod m)

读作a同余于b模m，或读作a与b关于模m同余。

比如 26 ≡ 14 (mod 12)
1 反身性 a ≡ a (mod m)
2 对称性 若a ≡ b 则b ≡ a (mod m)
3 传递性 如果a ≡ b (mod m)，b ≡ c (mod m),那么a ≡ c (mod m)
4 线性运算 如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m),那么a + c ≡ b + d (mod m)，a - c ≡ b - d (mod m)，a * c ≡ b * d (mod m)
5 除法 若ac ≡ bc (mod m) c!=0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m的最大公约数
特殊地 (c,m)=1 则a ≡ b (mod m)
6 乘方 如果a ≡ b (mod m)，那么a^n ≡ b^n (mod m)
7 若a ≡ b (mod m)，n|m,则 a ≡ b (mod n)
8 若a ≡ b (mod mi） i=1,2...n 则 a ≡ b (mod [m1,m2,...mn]) 其中[m1,m2,...mn]表示m1,m2,...mn的最小公倍数
9 费马小定理 若p为质数，则a^p ≡ a (mod p) 即a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
另：求自然数a的个位数字，就是求a与哪一个数对于模10同余参考资料：http://baike.baidu.com/view/79282.htm

Answer 2

能不能把问题写出来，我可以帮助你。