Question

根式的计算 一道题

X = √(2000*2001*2002*2003+1) – (2001*2001) = ( )前面()里在根号下,后面()里在根号外并且就是2001的平方.求解题的简便算法,要过程的,谢谢拉......

Answer 1

设x=2000,则
(2000*2001*2002*2003+1)=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)+1=[x^2+3x][(x^2+3x+2]+1
=(x^2+3x)^2+2((x^2+3x)+1=(x^2+3x+1)^2
(2001*2001)=(x+1)^2
∴√(2000*2001*2002*2003+1) – (2001*2001)
=(x^2+3x+1)-(x+1)^2=x=2000

Answer 2

=根号{2000(2000+1)(2000+2)(2000+3)+1} - 2001^2
=根号{2000^2+3*2000+1}^2 -2001^2
=2000^2+3*2000+1 -2001^2
=(2000^2 - 2001^2)+6001
=(2000+2001)(2000-2001)+6001
=2000

已知:X(X+1)(X+2)(X+3)+1为完全平方公式: (X^2+3X+1)^2

(忘记这个公式应该算已知还是什么,我记得以前念书时经常出现:证明X(X+1)(X+2)(X+3)+1为完全平方公式,这样的证明题)