Question

已知a∈R，函数f（x）=x^2（x-a）.求f（x）在区间[0，2]上的最大值 求解题详细过程

已知a∈R，函数f（x）=x^2（x-a）.求f（x）在区间[0，2]上的最大值

求解题详细过程，谢谢！

Answer 1

1f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.

1.当2a/3<0,即a<0
f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a

2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2)
f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a

3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3]
f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27

4.当2a/3>=2时，即a>3
f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a
2m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2
过程：f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等的实根
即 m = -f(x)=x^2 - 2lnx 在[1/e,e]内有两个不等的实根
令 g(x) = x^2 - 2lnx 则g'(x) = 2*(x+1)*(x-1)/x
令g'(x)=0 得 x= -1 x= 1
所以 在[1/e,1]内 g(x)单调减 在[1 ，e]内g(x)单调增
而g(1)=1 g(1/e)=（1/e）^2+2 < g(e)=e^2 + 2
所以m应大于G(1)小于等于g(1/e)
即m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2
打字不易，如满意，望采纳。

追问

谢谢，但适合我的答案不太一样，我想再等等

Answer 2

追答

看的清吗