Question

请教一道小学数学题（奥数题），求解题思路和答案，谢谢！

题目：小明用55个小的正方体搭成了一个“金字塔”（见下图），他把这些小的正方体粘在一起而且把这个“金字塔”粘在了一张纸板上。如果他把这个“金字塔”涂成蓝色，会有多少小的正方体【没有任何面被涂上颜色】？

实在做不出来，求解题思路和答案，谢谢！

Answer 1

一层一层的“数”！

把上面那4层“拔掉”，然后观察第5层的5x5个方块。
显然最外面一圈都被涂了。而中间的3x3都没涂。

同理：第4层，中间有2x2没被涂。
第3层，中间有1x1没被涂。
第2层和第一层，都被涂了。

其实细心点观察，就可以知道，外围去掉一圈，剩余的就是边长个数-2的方阵。

所以这道题，最后1x1+2x2+3x3＝14个

Answer 2

正确的速度是第三层有1个，第4层有2*2=4个
第5层有3*3=9个
一共是1+4+9=14个

Answer 3

1+4+9=14。。第三层最中间一个看不到，第四层中间4个（2x2）。。

Answer 4

底面积和重叠的面是没涂颜色的，只要算它们的面积就可以了！

Answer 5

被涂色的小正方体数=1+1×4+2×4+3×4+4×4=41
没被涂色的小正方体数=55-41=14
（每一圈露在外面的正方体数=（每边的正方体数-1）×4）

Answer 6

14
3*3+2*2+1*1
你一层一层看