Question

第2问，初一数学

Answer 1

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分析：（1）要求AE=CD，可把两条线段放在△ABE，△DBC中，求两个三角形全等即可．
（2）判断题，也即分析证明题，在（1）的基础上，通过三角形的全等，可证明其为等边三角形．
解答：（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC，
∴在△ABE和△DBC中AB＝DB
∠ABE＝∠DBC
BE＝BC
△ABE≌△DBC．
∴AE=CD．

（2）解：△MBN是等边三角形．
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD，M、N分别是AE、CD的中点，
∴AM=DN；
又∵AB=DB．
∴△ABM≌△DBN．
BM=BN．
∠ABM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．