Question

数学题：如果一组数据A1，A2，…，An的方差是2，那么一组新数据2A1，2A2，…，2An的方差是？

怎么想？

Answer 1

方差是8原来的数变为两倍，平均数也为两倍。所以平均数与各元素差变为两倍，它们的平方就是四倍，所以方差也是四倍。

Answer 2

是4X2=8。新数据的平均值为原有的2倍，2倍值减2倍值，把2提出，则2的平方即为4，再乘以原方差即得。

Answer 3

设一组数据a1,a2,…,an的平均数为
.
x
,方差是s2=2,则另一组数据2a1,2a2,…,2an的平均数为
.
x
′=2
.
x
,方差是s′2,
∵S2=
1
n
[(a1-
.
x
)2+(a2-
.
x
)2+…+(an-
.
x
)2],
∴S′2=
1
n
[(2a1-2
.
x
)2+(2a2-2
.
x
)2+…+(2an-2
.
x
)2]
=
1
n
[4(a1-
.
x
)2+4(a2-
.
x
)2+…+4(an-
.
x
)2]
=4S2
=4×2
=8.
故答案为8.