(x+y)(x-2y)=1 求2x^2+y^2最小值
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设2x²+y²=t
→x²/(√(t/2))²+y²/(√t)²=1.
故可进一步设:
x=√(t/2)cosθ，y=√tsinθ.
代回条件式，并整理可得
t=4/[3√3cos(2θ+φ)-3]
(其中，tanφ=√2/5)
∴cos(2θ-φ)=1时，
所求最小值为:
t|max=4/(3√3-3)=2(√3+1)/3。
→x²/(√(t/2))²+y²/(√t)²=1.
故可进一步设:
x=√(t/2)cosθ，y=√tsinθ.
代回条件式，并整理可得
t=4/[3√3cos(2θ+φ)-3]
(其中，tanφ=√2/5)
∴cos(2θ-φ)=1时，
所求最小值为:
t|max=4/(3√3-3)=2(√3+1)/3。
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