Question

已知1/cosα-1/sinα=1,则sin2α的值是多少？

Answer 1

解：
1/cosα-1/sinα=1
sinα-cosα=sinαcosα
两边平方得：
sin²α+cos²α-2sinαcosα=(sinαcosα)²
即：1-2sinαcosα=(sinαcosα)²
令sinαcosα=t，则：1-2t=t²
t²+2t=1
(t+1)²=2
t1=-1+√2，t2=-1-√2
即：sinαcosα=-1±√2
即：(1/2)sin2α=-1±√2
得：sinα=-2-√2（舍去），sinα=-2+2√2
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

追问

想问一下这种知式求值的解题思路，谢谢！

追答

首先化简
化简到sinα-cosα=sinαcosα这步
要牢记sin2α=2sinαcosα
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
(sinα-cosα)^2=1-2sinαcosα
而化简出来的左边有办法用sinαcosα表示
那么就可以求出sinαcosα的值
继而求出sin2α的值

Answer 2

参阅望采纳，O(∩_∩)O谢谢
sin2a=2sina*cosa
1/cosα-1/sinα=1=（sina-cosa）/sina*cosa
分母乘过去 两边平方
sin^2(a)*cos^2(a)=sin^2(a)+cos^2(a)+2sina*cosa=1+2sina*cosa
令sin2a=2sina*cosa=2x
上式x^2=1+2x 解出x就好了
sin2a=2x