Question

已知函数f（x）=1+sinxcosx． （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值

已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值
2. 若tanx=3/4 x∈（0，π/2） 求f（π/4-x/2）的值

Answer 1

解（1）f（x）=1+sinxcosx
=1+1/2sin（2x）
故T=2π/2=π
当sin2x=-1时，f（x）有最小值1-1/2=1/2。
2由f（π/4-x/2）
=1+1/2sin（2（π/4-x/2))
=1+1/2sin(π/2-x)
=1+1/2cosx
由tanx=3/4 x∈（0，π/2）
又由cos^2x=1/（1+tan^2x）=1/(1+(3/4)^2)=16/25
即cosx=4/5
即f（π/4-x/2）
=1+1/2×4/5
=7/5.

追问

是自己做的吗？

追答

我复制别人的答案，一般都会注明的。

追问

那就谢谢了

Answer 2

(1)设X=Xo是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求g(x). 因为f(x)=1+(1/2)sin2x，对于正弦函数来说，当x=xo为对称轴时函数f(x)取得最大值或者最小值。即：sin2x=1，或者sin2x=-1 所以，2x=2xo=kπ+(π/2)（k∈Z） 那么，g(x)=[cos(2x+(π/6))+1]/2=[cos(kπ+(π/2)+(π/6))+1]/2 =[cos(kπ+(2π/3))+1]/2 当k为偶数时，g(x)=[cos(2π/3)+1]/2=[(-1/2)+1]/2=1/4 当k为奇数时，g(x)=[cos(5π/3)+1]/2=[(1/2)+1]/2=3/4 (2)求h(x)=f(wx/2)+g(wx/2)(w0)在区间[-2π/3,π/3]上是增函数的w的最大值。 由前面知，f(x)=1+(1/2)sin2x，g(x)=[cos(2x+(π/6))+1]/2 所以，f(wx/2)=1+(1/2)sin(2*wx/2)=1+(1/2)sin(wz) g(wx/2)=[cos(2*wx/2+(π/6))+1]/2=[cos(wx+(π/6))+1]/2 所以：f(wx/2)+g(wx/2)=1+(1/2)sin(wx)+(1/2)cos(wx+(π/6))+(1/2) =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx+(π/6))] =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*cos(π/6)-sin(wx)*sin(π/6)] =(3/2)+(1/2)[sin(wx)+cos(wx)*(√3/2)]-sin(wx)*(1/2)] =(3/2)+(1/2)[(1/2)sin(wx)+(√3/2)cos(wx)] =(3/2)+(1/2)sin[(wx)+(π/3)] =(3/2)+(1/2)sin[w(x+(π/3w))] 则其周期为T=2π/w 区间[-2π/3,π/3]的长度为(π/3)-(-2π/3)=π 要保证其在[-2π/3,π/3]上为增函数，则： π/3w≥2π/3，且T/4=π/(2w)≥π 即，w的最大值为1/2
满意请采纳。