Question

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1＜0，则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,且f'(x)-1＜0，则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为_______

Answer 1

令g(x)=f(x)-x
对g(x)求导
g(x）的导数=f(x)'-1<0
所以g(x)单调递减
所要解的不等式可转换成 f(x^2)-x^2<1
即g(x^2)<1
g(2)=f(2)-2=3-2=1
所以 g(x^2)<g(2)
x^2>2
x<-根号2或者x>根号2

这个答案肯定正确！！

Answer 2

记g(x)=f(x^2)-x^2-1
对g求导,g'=2xf'(x)-2x-1
＜2x-2x-1＜0
g单调递减
所以解集为 x＞2

Answer 3

1

Answer 4

x<-根号2或者x>根号2