Question

问一道初二几何题，动点问题，求最值，有图片

Answer 1

AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=(AG+FA)^2-2AG*FA+(GB+BH)^2-2GB*BH+(HC+CE)^2-2HC*CE+(ED+DF)^2-2ED*DF=4-2(AG*FA+GB*BH+HC*CE+ED*DF)，每一个乘式都是两线段相等时有最大值1/4，所以AB^2+BC^2+CD^2+DA^2≥2，AG*FA+GB*BH+HC*CE+ED*DF>0，故AB^2+BC^2+CD^2+DA^2<4，所以2≤AB^2+BC^2+CD^2+DA^2<4

Answer 2

直接把AB的平方变成AG的平方+BG的平方，以此类推全变成AG2+BG2+BH2+HC2+CE2+ED2+DF2+AF2=(AF+AG)的平方-2AFAG---------因为AF+AG=1所以当AF=AG时AFAG的乘积最大 。即最小时1+1+1+1-0.5-0.5-0.5-0.5=2最大值时4