Question

已知tanα=2，求sinα·cosα的值

中间那个是乘号。

Answer 1

已知tanα=2.
tanα=2 sinα/cosα=2 sinα=2cosα
sin²α+cos²α=1
(2cosα)²+cos²α=1
5cos²α=1
cos²α=1/5
cos平方α-sinαcosα的值
=cos平方α-2cosαcosα
=-cos²α
=-1/5
2.若α属于（0，π/2),β属于（-π/2,0),且cos(α-β)=-根号10/10,
cos²α=1/5
α属于（0，π/2),
cosα=√5/5
sinα=2√5/5
cos(α-β)=-根号10/10
α属于（0，π/2),β属于（-π/2,0)
cos(α-β)=-根号10/10
α-β属于（π/2，π)
sin(α-β)=-3根号10/10
cosβ
=cos(α-(α-β))
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=√5/5*(-√10/10)+2√5/5*(3√10/10)
=5*√5/5*(√10/10)
=√2/2
β=-π/4
请采纳。

Answer 2

sinα/cosα=tanα=2
sinα=2cosα
sin²α=4cos²α
代入恒等式sin²α+cos²α=1
所以cos²α=1/5
所以sinαcosα
=2cosαcosα
=2cos²α
=2/5

Answer 3

sinα·cosα
=sinαcosα/(sin²α+cos²α)
=tanα/(tan²α+1)
=2/(2²+1)
=2/5