Question

X除以根号下1-x的不定积分

就是X/根号下（1-x)的不定积分，计算题求个步骤，多谢
没分了，高手帮帮忙啊

Answer 1

具体回答如下：

∫ x/√(1-x) dx

=∫-(1-x-1) /√(1-x) dx

=∫ -√(1-x) +1/√(1-x) dx

=∫ √(1-x) d(1-x) - ∫ 1/√(1-x) d(1-x)

=∫ (1-x)^(1/2) d(1-x) -∫ (1-x)^(-1/2) d(1-x)

=(2/3)*(1-x)^(3/2) - 2√(1-x)+C

=(2/3)*(1-x)√(1-x) -2√(1-x)+C

=(2/3-2x/3-2)√(1-x)+C

=-(2/3)(2+x)√(1-x)+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

答：

∫ x/√(1-x) dx
=∫-(1-x-1) /√(1-x) dx
=∫ -√(1-x) +1/√(1-x) dx
=∫ √(1-x) d(1-x) - ∫ 1/√(1-x) d(1-x)
=∫ (1-x)^(1/2) d(1-x) -∫ (1-x)^(-1/2) d(1-x)
=(2/3)*(1-x)^(3/2) - 2√(1-x)+C
=(2/3)*(1-x)√(1-x) -2√(1-x)+C
=(2/3-2x/3-2)√(1-x)+C
=-(2/3)(2+x)√(1-x)+C

Answer 3

Answer 4

这样可以么？