Question

matlab拟合非线性函数

已知x,y。比如y=[y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 ] x=[x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6],想求函数y=a0+a1cosx+a2cos2x+a3cos3x……ancosnx该怎么编写程序？谢谢大神了
忘说了，需要求出的是a0 a1 a2……an

Answer 1

线性模型、非线性模型是以待优化参数W为参考（而不是看X）。

y = w' * x （'表示转置）描述的是线性模型。题目中要拟合的函数是：y = w0 + w1 cos a + ... + wn cosna，它同样符合y = w' * x，其中x = (1 cosa ... cosna)’。设x构成的集合是X，y构成的集合是Y，可依据最小二乘法求出W = (XX')^-1 *X*Y。

所以程序是：

n = 3;                                            % 拟合到cos 3x

x = linspace(0, 2*pi, 100);             % 数据集

y = 1+2*cos(x)-3*cos(3*x) + rand(1, length(x)); % 加噪声

X = cos((0:n)'*x);

Y = y';

W = (X*X')^-1*X*Y;                         % 求解系数

plot(x, y, 'o', x, W'*cos((0:n)'*x));   % 画图查看

PS：MATLAB问题提问请设置问题分类为编程。

Answer 2

% By lyqmath
clc; clear all; close all;
x = 1979:2000;
y = [4.69,24.54,24.11,10.62,12.86,0.74,-7.29,9.52,-7.11,3.25,23.09,5.26,-0.26,23.99,25.55,0.45,14.54,-5.86,18.07,2.73,27.49,23.54];
xt = linspace(min(x), max(x));
yt = spline(x, y, xt);
figure; hold on; box on;
plot(x, y, 'r+')
plot(xt, yt, 'r-')