Question

已知,如图,三角形abc为等腰三角形,o是底边bc的中点,圆o与腰ab相切于点d.求证:ac与原o相切

Answer 1

O点为BC的中点，连结AO，
∵AB=AC，
∴AO是〈A的平分线（等腰三角形
），作OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE，（角平分线上任意一点至角两边距离相等）。
D是圆O与AB的切点，（过圆周垂直半径必然是其切线），同理，
OE⊥AC，
AC必然是圆O的切线。
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Answer 2

连接AO，
∵AB=AC，AO是中线，∴AD⊥BC，∠OAB=∠OAC，
∵AB为切线，∴OD⊥AB，过O作OE⊥AC于E，
则OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等)，
∴AC切圆O于E(O到AC的距离等于半径OD)。