Question

在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证：DF垂直于BC。

求每个步骤的详细理由。
题目如下图：

Answer 1

因为AB = AC，所以∠B = ∠C
所以∠CAD = ∠B+∠C = 2∠B
因为AD = AE，所以∠D = ∠AED
所以∠D = (180°-∠CAD)/2 = (180°-2∠B)/2 = 90° - ∠B
△DBF中，∠B + ∠D = ∠B + 90° - ∠B = 90°，所以∠DFB = 180° - 90° = 90°
所以DF⊥BC

追问

请用括号在每一步后说明理由
如
∴AB=AC
∵∠B=∠C(等边对等角)

Answer 2

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠CAF=∠B+∠C=2∠B
∵AD=AE
∴∠D=∠AED
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D
∵∠BAC+∠CAD=180°
∴2∠D+2∠B=180°
∴∠D+∠B=90°
∴∠BFD=90°
∴DF⊥BC

追问

请用括号在每一步后说明理由
如
∴AB=AC

∵∠B=∠C(等边对等角)

追答

不必了，自己去。好吧

追问

可是我不知道每一步的依据......

追答

证明：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠CAF=∠B+∠C=2∠B（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）
∵AD=AE（已知）
∴∠D=∠AED（等边对等角）
∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和）∵∠BAC+∠CAD=180°（邻补角定义）
∴2∠D+2∠B=180°（等量代换）
∴∠D+∠B=90°（等式性质）
∴∠BFD=90°（三角形的内角和为180°）
∴DF⊥BC（垂直定义）