若f(x)=x-a/x在【1，正无穷）上递增，求实数a的取值范围
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解：（1）当a=0时，F(x)=x-a/x=x，此时F(x)在R上递增。
（2）当a>0时，F(x)=x-a/x
因为F(x)=x在R上递增,且F(x)=-a/x在R上也递增
所以F(x)在R上递增
（3）当A<0时，F(x)=x+(-a)/x≥2√(-a)
[当且仅当x=√(-a),取等号]
因为函数在[√(-a)，+∞]单调递增。
所以√(-a)≤1 ，即-1≤a<0
综上：a≥-1
（2）当a>0时，F(x)=x-a/x
因为F(x)=x在R上递增,且F(x)=-a/x在R上也递增
所以F(x)在R上递增
（3）当A<0时，F(x)=x+(-a)/x≥2√(-a)
[当且仅当x=√(-a),取等号]
因为函数在[√(-a)，+∞]单调递增。
所以√(-a)≤1 ，即-1≤a<0
综上：a≥-1
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