Question

如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于点M

（1）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；

Answer 1

解：△DEF是等边三角形．
理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°-60°=30°，
在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°-60°-30°×2=60°，
∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴DE=DF=BD=CD，
∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，
∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，
∴∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形

Answer 2

△DEF是等边三角形
由D是BC'的中点，E、F是垂足知，在两个直角三角形中易得DF＝DE＝1/2BC
E、F、C、B易证四点共圆，且圆心为D
由,∠A=60°，易得角ABE＝30度
这样角FDE＝60度
综合得　证