Question

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.

求证：AP平分∠HAD.
是不是要过点P作一条辅助线垂直于BE呢？

Answer 1

三角形的一条内角平分线和两条外角平分线三线共点，交点为三角形的旁心，即图中的点 P。
详细的证明：如你所说，可以作 PG 垂直于 BE 于 G。由 BP 平分角 ABC 知，PH ＝ PG；由 CP 平分角 ACE 知，PD ＝ PG，故 PD ＝ PH。故直角三角形 APD 与 APH 全等（HL ），从而 AP 平分角 DAH。