Question

定积分求导简单问题

请问为啥啊？能详细讲一下么

Answer 1

　　定积分求导，一般可以用来求面积，例如直线y=2x+1，与直线x=1，x=3，所围成区域的面积。

1.  对于此类问题，通常可以通过二维坐标系画图，得到一个直角梯形，利用梯形的面积公式可以求出所围成区域的面积。

2. 利用定积分计算，则面积计算公式为：S=∫(1,3)(2x+1)dx，计算过程如下：

   S=∫(1,3)2xdx+∫(1,3)dx

    =x^2(1,3)+x(1,3)

   =9-1+3-1=10平方单位。

       至于你题目中出现的图片，是用到两个函数乘积的求导法则和对不定积分的求导法则的综合应用，第一步把x提到积分符号∫的前面，是因为此时的不定积分的积分变量是t，此时x是常数，当不定积分部分通过积分后得到关于x的函数，下一步就是两个关于x的函数的乘积了，即用到函数乘积的求导法则。

Answer 2

这是显然的。把x拿到外面来，这样看成x与后面定积分相乘的形式。用乘法的求导法则，对x求时，结果为1，后面部分不变。这样就得到了最后一行的第二项，对吧？我知道你不懂的是最后一行第一部分~~ 关于第一部分，f(t)对t积分后，它肯定还是一个关于t的表达式。然后把上、下限x,a分别代入。这样就得到了一个f(x)的表达式。注意，因为a是常数，所以f(a)也是一个常值。也就是说，f(t)在(a,x）上的定积分结果是一个关于x的函数F（x）。你对它求导时，就是积分的逆运算，肯定是f(x)啊。这样就得到最终结果了。我觉得我说的够详细了`甚至有点啰嗦了~~~ 懂了吧？

Answer 3

乘积的导数公式