Question

求解一道概率论题，如图，根据定义，P{max{X,Y}≥0}不就等于P{X≥0,Y≥0}吗？那不就

求解一道概率论题，如图，根据定义，P{max{X,Y}≥0}不就等于P{X≥0,Y≥0}吗？那不就是等于3/7了么？但答案却是5/7.谁能解释一下为什么？

Answer 1

P{max{X,Y}≥0}并不等于P{X≥0,Y≥0}，它的意思是X,Y中最大值>=0的概率，也就是说，X,Y中只要有一个大于等于0就行，这个不好直接求，但是可以求X,Y同时小于0的情况，即P{max{X,Y}≥0} = 1-P{X<=0,Y<=0}
而P{X<=0,Y<=0} = 1-P{x>=0}-P{y>=0}+P{X>=0,Y>=0} = 2/7,
所以P{max{X,Y}≥0} = 5/7

追问

书上是相乘的

追答

X,Y独立的话，是可以按照书上做法相乘的。但是不知道是否独立时，就要用到你纸上写的公式。你画个图就明白了，要是不理解我画给你看。

追问

还是有点儿不懂，麻烦你帮忙画一下吧

追答

左边那个圆是X>=0的空间，右边那个圆是Y>=0的空间，中间两圆相交的部分是X,Y都大于等于0的空间，两个圆外面是X,Y都小于0的空间，整个空间就是长方形的概率是1.

现在要求P{X<0,Y<0}，就是两个圆外面的空间的概率，那就是1-左边那个圆-右边那个圆，但是，中间两圆相交的部分不是被减了两次吗，所以要再加一下中间相交的那个部分，也就是1-P(X>=0)-P(Y>=0)+P(X>=0,Y>=0)了

追问

终于明白了~谢谢