Question

如图所示,在x轴的上方有垂直于xy平面的匀强磁场

磁感应强度B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一个质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴的正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此粒子射出时的速度V和运动的总路程？
请画出详细的图 说明、、可加悬赏！！！！！！！谢谢 到底应该怎么算？

Answer 1

粒子从O点沿y轴正方向射出，粒子做圆周运动。当经过半个圆时，粒子到达x轴的A点（粒子第一次到达x轴）。此时速度垂直于x轴，沿y轴负方向。粒子进入电场后做匀减速运动，直到速度减为0，然后做匀加速运动，再次到达A点（粒子第二次到达x轴）。此过程电场力做功为0，所以与第一次到达x轴是速度一样。粒子再次进入磁场作圆周运动，经过半个圆，粒子到达x轴的B点。（粒子第三次到达x轴）

根据题意，OB长为L。又由图可知，OB为4个半径长，所以粒子做圆周运动的半径R=L/4

R=mv/qB => v=qBL/4m

粒子在电场中运动时，从进入电场到速度减为0的过程，位移为S1，则：

2(Eq/m)S1=v^2 => S1=qB^2L^2/32Em

粒子在磁场中运动半个圆的路程：S2=πR=πL/4

所以总路程：S=2S1+2S2=πL/2+qB^2L^2/16Em

Answer 2

运动轨迹如图所示

粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做圆周运动。然后飞出磁场进入电场，由于受电场力与运动方向相反，所以先做减速运动，后在方向加速进入磁场。接着重复刚才的圆周运动，只不过运动的是半个圆

所以，L=3r

由qVB=mV²/r可知V=qBr/m=qBL/3m

由动能定理0-1/2mV²=-qEX可得X=（BL）²/18mE

在磁场中运动的路程X2=3/4π*2r=Lπ/2

总路程X总=X+X2=（B²L²+9Lπ）/18mE