Question

求解一道数学题,要求详细过程,如图.关于线性代数

Answer 1

设 k1(a1+a2) + k2(a2+a3) + k3(a3+a1) = 0
[ 注: 由定义, 若有不全为0的k1,k2,k3 满足上式, 则向量组线性相关, 否则线性无关 ]
整理得 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0
由已知 a1,a2,a3线性无关
所以 k1+k3 = 0
k1+k2 = 0
k2+k3 = 0.
[现在就要看上面这个齐次线性方程组是只有零解(线性无关)还是有非零解(线性相关)了]
因为方程组的系数行列式 =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
=2
所以方程组只有零解!!!
即必有 k1=k2=k3 =0
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1的线性无关.
推广到an也是一样

Answer 2

都是线性无关的。