初中几何数学题如图,三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,B
初中几何数学题如图,三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长详细一...
初中几何数学题如图,三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q,若PQ=3,PE=1,求AD的长
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因AB=CA AE=CD ∠A=∠C 所以△ABE≌△CAD 于是AD=BE ∠DAC=∠EBA △CAD中∠ADC=180°-∠C-∠DAC=120°-∠DAC 又∠ADC=∠BPD+∠PBD=∠BPD+(60°-∠ABE)=∠BPD+(60°-∠DAC) 即120°-∠DAC=∠BPD+(60°-∠DAC) 得到∠BPD=60° BP=PQ/cos60°=3/(1/2)=6 AD=BE=BP+PE=6+1=7
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∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC ∠ACB=∠BAC=60°,
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等(边角边)
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°(外角)
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP+PE=7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD=BE=7
∴AB=AC ∠ACB=∠BAC=60°,
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等(边角边)
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°(外角)
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP+PE=7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD=BE=7
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难点在哪里???
∵AC=AB,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60°,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴AD=BE=BP+PE,∠CAD=∠ABE
∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6
∴AD=BE=7
∵AC=AB,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60°,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴AD=BE=BP+PE,∠CAD=∠ABE
∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6
∴AD=BE=7
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