Question

初中几何数学题如图,三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,B

初中几何数学题如图,三角形abc为等边三角形,D,E两点分别在BC,AC边上,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ垂直AD于点Q，若PQ=3，PE=1，求AD的长
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Answer 1

因AB=CA AE=CD ∠A=∠C 所以△ABE≌△CAD 于是AD=BE ∠DAC=∠EBA △CAD中∠ADC=180°-∠C-∠DAC=120°-∠DAC 又∠ADC=∠BPD+∠PBD=∠BPD+(60°-∠ABE)=∠BPD+(60°-∠DAC) 即120°-∠DAC=∠BPD+(60°-∠DAC) 得到∠BPD=60° BP=PQ/cos60°=3/(1/2)=6 AD=BE=BP+PE=6+1=7

Answer 2

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC　∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AE=CD
∴△ABE和△CAD全等（边角边）
∴∠DAC=∠EBA
∵∠ADB=∠DAC+∠ACB=∠EBA+60°（外角）
∵BQ⊥AD于Q
∴△BQD是直角三角形
∴∠ADB=90-∠QBD=∠EBA+60
∠EBA+∠QBD=90-60=30
∠QBP=90-∠EBA-∠QBD=30
∵△BQP是直角三角形
∴∠BPQ=90-∠QBP=90-30=60
∵PQ=3
∴BP=2PQ=6
BE=BP＋PE＝7
∵△ABE和△CAD全等
∴AD＝BE＝7

Answer 3

难点在哪里???
∵AC=AB,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60°,∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴AD=BE=BP+PE,∠CAD=∠ABE
∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6
∴AD=BE=7