求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分
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∫ sinx/(1+sinx+cosx) dx
=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx
=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx
=(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx
=(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+C
=∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx
=∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx
=(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx
=(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx
=(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+C
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用万能代换可以算出来，我试了
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我算到最后有一个1/cosx的不定积分，这个怎么办？
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这是个公式啊
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