Question

已知椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的离心率为

已知椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的离心率为 1 2 ，且经过点D（1， 3 2 ）．A，B分别是椭圆C的左右顶点，M为椭圆上一点，直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）求 AP ? BQ 的值（3）求|PQ|的最小值．

Answer 1

（1）椭圆C： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的离心率为 1 2 ， ∴ c a = a 2 -  b  2 a = 1 2 ，∴b 2 = 3 4  a 2   ①． 再由椭圆经过点D（1， 3 2 ），可得 1 a 2 + 9 4 b 2 =1 ，即 1 a 2 + 9 4b 2 =1  ②． 由①②解得 a 2 =4，b 2 =3，故椭圆C的方程 x 2 4 + y 2 3 =1 ． （2）由题意可得 A（-2，0），B（2，0），∵M为椭圆上一点，可设M（2cosθ， 3 sinθ）． ∵直线AM，BM分别交椭圆右准线L于P，Q，椭圆右准线L方程为 x=4，故可设p（4，y 1 ），Q（4，y 2 ）． 由题意可得 A、M、P三点共线，可得 K AM =K AP ，∴ 3 sinθ-0 2cosθ+2 = y 1 4+2 ，∴y 1 =3 3 sinθ cosθ+1 ．  再由M、B、P 三点共线，可得 K BM =K BQ ，∴ 3 sinθ-0 2cosθ-2 = y 2 4-2 ，∴y 2 = 3 sinθ cosθ-1 ． ∴ AP =（6，3 3 sinθ cosθ+1 ）， BQ =（2， 3 sinθ cosθ-1 ）． ∴ AP ? BQ =（6，3 3 sinθ cosθ+1 ）?（2， 3 sinθ cosθ-1 ）=12+3 3 sinθ cosθ+1 ? 3 sinθ cosθ-1 =12+9 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式 sin 2 θ