Question

如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ ABC ≌△ ADE ，还需补充的条件是（ ） A． AB ＝ AD ， AC ＝ AE

如图5，已知：∠1＝∠2，要证明△ ABC ≌△ ADE ，还需补充的条件是（ ） A． AB ＝ AD ， AC ＝ AE B． AB ＝ AD ， BC ＝ DE C． AC ＝ AE ， BC ＝ DE D．以上都不对

Answer 1

C

解：∵∠1=∠2 ∴∠E=∠C（三角形内角和定理） ∵∠E和∠C的夹边分别是AE、DE、BC、AC ∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≌△ADE 故选C．

Answer 2

解：设：AC、DE的交点为F

              ∵∠1=∠2（已知）

              又∵∠AFE=∠DFC(对顶角定义)

               ∴∠E=∠C（三角形内角和=180°）

因为三个选项都是线段条件，所以判定方法只能选择SAS,所以是AC=AE,BC=DE，选C

对顶角的定义

在几何学中，对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。

对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。