Question

已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 y= 1 2x 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a

已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 y= 1 2x 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx 2 +（a+b）x（　　） A．有最大值，最大值为 - 9 2 B．有最大值，最大值为 9 2 C．有最小值，最小值为 9 2 D．有最小值，最小值为 - 9 2

Answer 1

∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b）， ∴N点的坐标为（-a，b）， 又∵点M在反比例函数 y= 1 2x 的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， ∴ b= 1 2a b=-a+3 ， 整理得 ab= 1 2 a+b=3 ， 故二次函数y=-abx 2 +（a+b）x为y=- 1 2 x 2 +3x， ∴二次项系数为- 1 2 ＜0，故函数有最大值，最大值为y= -3 2 4×(- 1 2 ) = 9 2 ， 故选：B．

Answer 2

M（a,b)在y=1/(2x)上,则有2ab=1,ab=1/2N与M关于Y轴对称,则N（-a,b)在y=x+3
,则有b=-a+3,a+b=3故二次函数是y=-x^2/2+3x=-1/2(x-3)^2+9/2故有最大值是：9/2选择B