（本小题满分13分）已知函数 ， ．（Ⅰ）设 （其中 是 的导函数），求 的最大值；（Ⅱ）求证: 当
（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）设（其中是的导函数），求的最大值；（Ⅱ）求证:当时，有；（Ⅲ）设,当时,不等式恒成立，求的最大值....
（本小题满分13分）已知函数 ， ．（Ⅰ）设 （其中 是 的导函数），求 的最大值；（Ⅱ）求证: 当 时，有 ；（Ⅲ）设 ,当 时,不等式 恒成立，求 的最大值.
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| （Ⅰ）当  时， 取得最大值 ；（Ⅱ）当  时， ．由（1）知：当 时， ，即 ．因此，有  ． （Ⅲ）整数  的最大值是 . |
| 试题分析：（Ⅰ）  , 所以  ． 当 时， ；当 时， ．因此， 在 上单调递增，在 上单调递减．因此，当 时， 取得最大值 ； ………………3分（Ⅱ）当 时， ．由（1）知：当 时， ，即 ．因此，有  ．………………7分（Ⅲ）不等式  化为 所以 对任意 恒成立．令 ，则 ，令   ，则 ，所以函数 在 上单调递增．因为  ，所以方程  在
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