已知数列 满足递推关系式： ， .（1）若 ，证明：（ⅰ）当 时，有 ；（ⅱ
已知数列满足递推关系式：，.（1）若，证明：（ⅰ）当时，有；（ⅱ）当时，有.（2）若，证明：当时，有....
已知数列 满足递推关系式： ， .（1）若 ，证明：（ⅰ）当 时，有 ；（ⅱ）当 时，有 .（2）若 ，证明：当 时，有 .
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| 证明略 |
| 因为
 ，故 ，即数列 为递增数列.（1）（ⅰ）由  及 可求得 ，于是当 时， ，于是 ，即当 时， .…………………………5分 （ⅱ）由于 时， ，所以 时， .由 可得 .先用数学归纳法证明下面的不等式成立：  （ ）.Ⅰ）当  时， ，结论成立.Ⅱ）假设结论对  成立，即 ，则结合（ⅰ）的结论可得 ，即当 时结论也成立.综合Ⅰ），Ⅱ）可知，不等式 对一切 都成立.因此，当 时，  ，即 .又  ， ，所以当 时，有 .…………………………10分 （2）由于  ，而数列 为递增数列，故当 时，有 .由 可得 ，而 ，于是 .下面先证明：当  时，有
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